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  plier une bande de papier en trois parties égales

 
 

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Sujet : plier une bande de papier en trois parties égales
pdebart Pliage du coin d'une feuille
 
Voici une figure illustrant la deuxième solution de Valérie :
 
http://www.maths.ac-aix-marseille. [...] rois_2.gif  
 
Je plie une feuille de papier en 4 parties égales (en 2 deux fois de suite) ;
je plie l'un des bords longs depuis le coin D en amenant le coin C qui est à l'autre extrémité de ce bord sur la troisième ligne [HG] des pliages précédents.
Les deux premières lignes de pliage permettent de repérer sur le bord long deux points I’ et J’ partageant [AC’] en trois.
La feuille remise à plat, je n'ai plus qu'à plier la feuille en trois parties égales (parallèlement aux bords courts) en utilisant les deux repères I et J sur le bord long [CD].

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pdebart Pliage du coin d'une feuille
 
Voici une figure illustrant la deuxième solution de Valérie :
 
http://www.maths.ac-aix-marseille. [...] rois_2.gif  
 
Je plie une feuille de papier en 4 parties égales (en 2 deux fois de suite) ;
je plie l'un des bords longs depuis le coin D en amenant le coin C qui est à l'autre extrémité de ce bord sur la troisième ligne [HG] des pliages précédents.
Les deux premières lignes de pliage permettent de repérer sur le bord long deux points I’ et J’ partageant [AC’] en trois.
La feuille remise à plat, je n'ai plus qu'à plier la feuille en trois parties égales (parallèlement aux bords courts) en utilisant les deux repères I et J sur le bord long [CD].
pdebart Réseau de droites parallèles
 
Voici une figure illustrant la première solution de Valérie :
http://www.maths.ac-aix-marseille. [...] rois_4.gif  
 
A partir d'un un réseau de quatre droites parallèles, on sait poser dessus la feuille de papier et l'incliner de façon à ce que deux coins d'un bord soient situés sur les deux parallèles extrêmes.
Les deux autres parallèles intérieures déterminent sur le bord deux points I et J qui permettront le partage de la feuille en trois.
 
Voir : http://www.maths.ac-aix-marseille. [...] e.html#ch3
wouf http://www.maths.ac-aix-marseille. [...] _trois.gif  
 
Tracer une diagonale d'une feuille rectangulaire puis, sans extrémité commune une diagonale du demi-rectangle. Elles se rencontrent en I au tiers de la hauteur et au tiers de la largeur de la feuille.
 
 
(http://www.maths.ac-aix-marseille.fr)
 
on justifie avec parallélogramme et milieux des diagonales...
valerie (suite, encore)
désolée, j'ai oublié de mentionner le pli à 2/8 du bord repère qui correspond à    1/3 sur le bord incliné que l'on rabat en pliant... j'espère que vous aviez rectifié... c'est plus facile à faire qu'à dire !!! ouf :sweat: !
valerie (suite)
je viens d'essayer et de trouver ça :
je plie une feuille de papier en 8 parties égales (en 2 trois fois de suite) soit 8 parties de 29.7/8 de cm pour une feuille A4 ;
je plie l'un des bords longs depuis un coin en amenant le coin qui est à l'autre extrémité de ce bord sur la ligne des pliages précédents correspondant à 6/8 (soit 2/3 sur le bord maintenant incliné) et je marque le nouveau pli en biais ainsi obtenu ;
je plie de même à 4/8 du bord repère (soit 1/3 du bord incliné) ;
je fais de même avec l'autre bord long qui devient à son tour le bord incliné à partager en 3;
quand je déplie ma feuille, j'ai maintenant 7 lignes de pliage parallèles aux bords courts et 2 fois 2 lignes inclinées ne traversant pas toute la feuille mais dont les extrémités sécantes avec les bords divisent lesdits bords en trois parties égales : je n'ai plus qu'à plier la feuille en trois parties égales (parallèlement aux bords courts) en utilisant les repères formés par ces intersections sur les deux bords longs.
Il y a peut-être plus simple mais en tout cas, cela est une solution, applicable à toute feuille rectangulaire quelles qu'en soient les dimensions, sans règle ni compas.
Il doit y avoir une méthode au compas, mais je n'ai pas le temps de chercher, j'ai ma valise à faire pour le boulot demain... :hello:
valerie Si vous savez gérer le fait de ne pas avoir réponse à tout avec vos élèves, vous pouvez proposer l'activité, il y a régulièrement un petit génie qui trouve le truc...
Sinon, voilà ce que je sais faire avec du papier calque :
tracer sur feuille blanche un réseau de droites parallèles,
poser dessus la bande de papier calque et l'incliner de façon à ce que le bord de la bande croise 4 parallèles exactement : aux 2 extrémités et les 2 limites intérieures qui partageront la bande en trois.
C'est peut-être la solution à donner si les enfants n'ont pas trouvé mieux...
Et si on vous donne la solution, merci de la transmettre ici ! :sweat:
ilinka Je dois faire un cours de maths sur les fractions à la rentrée et je voudrais faire plier une bande de papier en trois parties égales à mes élèves. Malheureusement, je ne me rappelle plus comment faire. Si vous pouviez me venir en aide... Merci d'avance